來“解”一題【殺手數獨】吧！

進階程度(Tough)的輕鬆版，作為入門很合適。(你可以印出來一起玩 *_*)

我依約來解一題【殺手數獨】，選擇的是 8/7 立秋 那天在公車上玩的輕鬆版，作為進階程度(Tough)的入門，很合適。歡迎你跟著一起玩。

先來複習一下【殺手數獨】的規則。下圖夠清楚吧，不清楚的請舉手唷！(噗~

【殺手數獨】的規則

「數和」─ 每個以虛線圍成的 Cage (籠)，各格之和必須等於標示，且各格之值不得重複。
    如：8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 (4 + 4 不合規則)，共有 3組值可供選取。
所以剛開始玩殺手數獨時，我整理了如下圖的數和組值表，方便參考及順利填值。
不過......我已經很久沒有用到這張表了，因為現在我隨手都可以寫出下列組合，只是偶爾會寫錯。@@)

【數和】數和組值

Step.1 - 先填入單一組值。
(1) 單一組值並不多，機會難得。因為僅有一個組合，填入後就不必再東猜西想囉~
兩格組僅 3=(1+2), 4=(1+3), 16=(9+7), 17=(9+8)。
三格組僅 6=(1+2+3), 7=(1+2+4), 23=(9+8+6), 24=(9+8+7)。

Step.1 - 先填入單一組值。

Step.2 - 找出(各宮的)餘值。

因為 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以每行、每列、每宮(3x3)數值總何必為 45。
此次尋找餘直以宮為主。為了便於說明各宮分別標名為 A,B,C,D,E,F,G,H,I(如下圖)。

註：(x) 紅色數字對應圖中的紅色圓圈。 

(2) 先看【宮A】，有三個 Cage 及一個空格。
     算出三個 Cage 值得總和為 21 + 9 + 11 = 41。

     與宮總和值 45 相差 4，所以剩餘的空格(R1,C3)就填入 '4' 囉！
      同時算出 26 - 4 = 22 標註一下。

(3) 再看【宮D】，24 + 16 = 40，相差 5，所以剩餘的空格(R6,C3)就填入 '5'。
      同時算出 8 - 5 = 3，3 為單一組值，遂開心填下 (1, 2)。

*依據相同的步驟，走過 (4) ~ (7)，共填出 6 個值唷！

(走到這裡，你跟上了沒？)

Step.2 - 找出(各宮的)餘值。

Step.3 - 檢查一下，找出可填的值，及可能的值組。

(其實填值沒有先後順序，我只是盡量把相似的動作擺在一起而已。就像在前一步驟的(5)填入 '2' 時，就可以填入 [宮H] 的 1 (因為刪去 2，只餘 1 可填)。但是，我忍住了。現在來填值也不晚唷！)

(10) 依據淺藍色圓圈的指示，因為 '2'，故可填入(1,2)(8) 及 (1,2)(9) 。因為 '7' 可填值 (9,7)。

(11) 因為 [宮B] 已有 4=(1,3)，故 6 僅為 (2, 4)。又因為 '4'，故直接填入 '2' 及 '4'。

(12) 因為直列7(Column 7, 標為[C7]) 已有 7, 9, 故 13 (13=20-7)僅有唯一組值 (7,6)。

(13) 因為 [宮G] 已有 9,8, 故 12 僅有一組值 (7. 5)。

(走到這裡，你是否覺得一點兒都不難。*_*)

Step.3 - 檢查一下，找出可填的值，及可能的值組。

Step.4 - 應用【數獨】的行列排除法。

記得隨時隨地應用【數獨】的行列排除法。
數獨規定每行每列每宮僅允許 1~9，當三行或(及)三列搭配上三宮時，若某值已出現兩次，通常可以推論出第三個。請看下面兩例。

(14) 跟著橙色螢光，因為 R8(Row 8) 與 R9 皆有 '1', 分別落於 [宮G] 與 [宮H] (橙圓圈)，故 [宮I] 的 R7 可以放 '1'。且因為 R7 已有 9, 7，故僅餘 (R7,C9)處可以放 '1' (橙方圈)。然後，因為數和 9 = 1 + 8，故填入 '8'。

(15) 跟著藍色螢光，因為 R7 與 R9 皆有 '9', 分別落於 [宮G] 與 [宮I] (藍圓圈)，故 [宮H] 的 R8 可以放 '9'。刪去 C6 的 '9'，故 [宮H] 僅有 (R8,C4)處可以放 '9' (藍方圈)。因為數和 13 = 9 + 4，故填入 '4'。

(說到這裡，如果你是拿著空白題目紙跟著做，一點兒也不難。若是光用看的，包管你已經七暈八囉~~@@)

接下來的(16)是前面未看到的漏網之魚。
(16) (淺黃螢光)因 [宮H] C5 的 3=(1,2)，故得值 3, 1。

(17) (淺黃螢光) [C9] 的10有四組值 (9,1), (8,2), (7,3), (6,4) => 其中 (9,1), (8,2) 因下方已有 1, 8 而刪除。而 [R1] 及 [R2] 各有 '4'，故刪去 (6,4)。故只剩下 (7,3)。
(18) (粉紅螢光) [宮C] 的 10 的四組值 (9,1), (8,2), (7,3), (6,4) => 其中 (7,3)已出現(17)。(8,2) 因[宮C] 已有 8 而刪除。 同樣因為 [R1] 及 [R2] 各有 '4'，故刪去 (6,4)。故只剩下 (9,1)。
(19) 最後，餘下 12 = 2 + 4 + 6。
(我其實還看到其他可用的值，但...忍下來，怕你沒跟上。你...到底跟上了沒？)

Step.4 - 隨時應用【數獨】的行列排除法。

Step.5 - 好像卡住了，沒關係，試著寫出雙值組，順便好好檢查。

發現好像卡住了，那就試著寫寫雙值組，順便好好檢查。

(20) [宮B] 的 15 有兩組值 (9,6), (8,7)。忽然發現 9 在 [C4],[C6]及[R1] (黃圓圈)均有出現，所以(R2,C5)為 '9'(黃圓圈)。然後，因為數和 15 = 9 + 6 (黃螢光)，故填入 '6'。

(21) [宮B] 的 (20) 為餘值 (5, 8, 7)。
(22) [C4] 餘 (1, 3, 6) (藍螢光)。
(23) 承(22)，因 (R7,C4)為(3,6)，故 [宮H] 的 11 為(3,8),(6,5)，使得 (R7,C5)為(8,5)(藍圓圈)。
(24) [宮I] 的 (18)為餘值 (3,4,5,6), 因 [宮I] 的 '4' 只能在 R8上，故刪去 (R8,C2) 之 '4'。
(25) [宮G] 的 13 為餘值 (3,4,6)，因前述原因(R8,C2)僅有 (3,6) (橘螢光)。
(26) [宮A] 的 9 為 (8,1),(6,3)。(7,2)(5,4)被[C1]下方的(7,5)所排除。
       另因 [宮B] 4=(1,3)之故，使得 (R2,C1)=(1,3), (R3,C1)=(8,6)(綠螢光)。
(27) [宮A] 的 11 為 (9,2),(8,3)(紫螢光)。

Step.5 - 好像卡住了，沒灰心。試著寫出雙值組，順便好好檢查。

Step.6 - 柳暗花明又一村...

正以為自己無路可走時，忽然柳暗花明影又一村。一下子打下大片江山，該怪自己沒看清楚哩，還是該給自己拍拍手，自己送給自己驚喜(@@)。

(28) 因 [R1], [R2] 皆有 '9' (黃圓圈)，故 [宮A] 的 11 只能是 (9,2)，且因 [C3] 已有 '2'，故填入 '9', '2' (黃螢光)。
(29) 承前(28)，得 [宮G] 的 17 為 '8', '9'。

(30) 承前(28)，刪去 [宮C] 中的 12 位於 R3 的 '2'，故 '2' 只能在 R2(橙圓圈)，餘(4,6) (橙螢光)。
(31) 因 [宮C] 之[R3] 為 (4,6)*2 (橙螢光)，故 [宮A] 的 9 = '8' + '1' (藍螢光)。

(32) 承前(31)，得 [宮C] 的 13 為 '5', '8' (綠螢光)。
(33) 承前, 得 [宮B] 的 R3=7 (因已有5,8), R2=5, R1=8 (紫螢光)。
(34) (R1) 餘值 (3,5,7)。其中 (R1,C1) 為 '3', 因 C1 最下面已有 (7,5)*2(紅螢光)。
(35) 承前(34)，得 [宮C] 的 10 為 '7, '3' (橄欖綠螢光)。
(36) 承前(34)(35)，使 (R1,C2) 為 '5'，[宮A] 餘 (7,6) (亮黃螢光)。

Step.6 - 正以為無路可走時，沒想到柳暗花明影又一村...

Step.7 - 撞到牆，只好拿出數獨的壓箱寶，儘可能寫出可能值....
撞到牆，Why? 明明立秋那天玩得超順利，才會被選作例題。Why？Why？Why？問再多也沒有用，還是拿出壓箱寶，乖乖的每格填入可能值唄，順便檢查有無突破點。加油~

(37) [宮F] 的 17 必定有 '9'，因為 C7, C8, R6 皆有 '9' (黃圓圈)。
       所以 17 = 9 + 8 (三格) = (9, 1, 2, 6) = (9, 1, 3, 5) (黃螢光)。
(38) 承 (37)，因 [宮F] 的 17 不得有 '8'，且 C7, C9 皆有 '8' (橙圓圈)，故 '8' 只能在 (R6, C8) (橙螢光)。
(39) [C7] 的可能值為 (3, 4, 6) (淡藍螢光)。
(40) [宮D-C3] 的可能值為 (3, 7, 6)，並自動刪去不合適的值 (淡紫螢光)。
(41) [C1] 的可能值為 (2, 4, 6, 9)，並自動刪去不合適的值 (淡紅螢光)。
(42) [宮H-C6] 的可能值為 (3, 5, 6, 7, 8)，並自動刪去不合適的值 (淡綠螢光)。
(43) [C9] 的可能值為 (3, 4, 5, 6, 9)，並自動刪去不合適的值 (鮮黃螢光)。

(44) [C8] 的可能值為 (1, 3, 4, 5, 6)，並自動刪去不合適的值 (鮮藍螢光)。
(45) [宮E-C5] 的可能值為 (4, 5, 7, 8)，並自動刪去不合適的值 (鮮綠螢光)。

似乎陷入困境(@_@)，別擔心，休息一下，再出發，一定可以突破的。*_*

Step.7 - 只好拿出數獨的壓箱寶，儘可能寫出可能值....

Step.8 - 數字橫天亂飛沒頭緒，只好再拿出數和的壓箱寶，試算可能值....
休息再出發，果然精神好，解題的精準度也提高了。
既然數獨的壓箱寶(填上可能值)沒能突破，只好試試數和的壓箱寶(試算可能值)。
果然...............試了好幾組，終於成功突破！

(46)  [宮D] 的 (24)有四格，而位於 C3 的兩格有限定可能值 (3,6,7)，所以試算一下各組合。

       24 = (3 + 7) + 9 + 5  => 不可，因 [宮D] 有 '5'

       24 = (3 + 7) + 8 + 6  => OK

       24 = (3 + 6) + 8 + 7  => OK

       24 = (7 + 6) + 9 + 2 => 不可，因 [C2] 已有 (9,2)
       24 = (7 + 6) + 8 + 3 => 不可，因 [C1] 已有 (8,3)

       可見 (24) 的另兩格必有 '8'，且 '8' 只能落在 (R4,C2)。

       接著 (R4,C1) 只能為 '6' (刪去不合用的 9 與 4)。

       然後，'3' 在 (R4,C3)，'7' 在 (R5,C3)。(黃螢光)

接下來，就如雪崩一般，所有值紛紛浮出。你可以依據自己的順序來填值，或是跟著下圖笨拙的步伐逐一完成。(笨拙是為了要記錄過程，我真是用心良苦啊！)

Step.8 - 再拿出數和的壓箱寶，試算可能值....這次總算終於突圍

呼，終於完成一題殺手數獨的解題。比我想像中的困難。

如果...你有興趣

如果...你有跟著做

如果...你有任何問題

歡迎留言提問，我一定會盡力答覆的。

我玩數讀，玩殺手數獨，玩得真的很愉快唷~